控制系統
以唱盤轉盤的調速為例，比較控制系統的兩種基本架構。（文字說明為補充）
開迴路控制 Open-Loop Control
旋鈕（可變電阻）設定一個電壓，經放大器驅動直流馬達帶動轉盤。控制器只依「設定值」輸出，不看實際轉速。只要負載、電池電壓或摩擦一改變，轉速就跟著偏掉，而控制器完全不知道。
閉迴路控制 Closed-Loop (Feedback) Control
在馬達軸上加一個轉速計（tachometer）量測實際轉速，回授到比較器和設定值相減，得到誤差 \(e = r - y\)，放大器依誤差驅動馬達。轉速一變慢，誤差變大，馬達電壓自動升高——這就是回授（feedback）。方塊圖中的四個角色：
- 控制器（control device）：依誤差決定命令，例如放大器、PID、模糊控制器。
- 致動器（actuator）：把命令變成實際的力或能量，例如馬達。
- 受控體（process／plant）：被控制的對象，例如轉盤。
- 感測器（sensor）：量測輸出並回授，例如轉速計。
數位控制系統 Digital Control System
用電腦實作控制器時，連續訊號 \(r(t)\)、\(y(t)\) 先經 A/D 每隔一個取樣週期 \(T_s\) 取樣成數列 \(r(k)\)、\(y(k)\)，控制演算法逐步算出命令 \(u(k)\)，再經 D/A（通常保持到下一次取樣）驅動致動器。取樣要夠快（常取閉迴路頻寬的 10 倍以上），否則數位控制器的表現會比連續的差，甚至不穩定。
回授為什麼有用 Why Feedback Works
（補充）把馬達＋轉盤近似成一階系統：時間常數 \(\tau\)、穩態增益 \(K\)（每伏特對應的轉速），負載干擾 \(d\) 換算成等效電壓、從受控體輸入端減掉：
$$\tau\,\dot\omega = -\omega + K\,(u-d) \quad\Longleftrightarrow\quad G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$$單位回授下，輸出對設定值與干擾的響應為
$$Y(s) = \frac{C(s)G(s)}{1+C(s)G(s)}\,R(s) \;-\; \frac{G(s)}{1+C(s)G(s)}\,D(s)$$設定值與干擾都是步階時，以終值定理（\(s\to 0\)，\(G(0)=K\)）比較三種控制器的穩態誤差 \(e_{ss}=r-y_{ss}\)：
| 控制器 | \(C(s)\) | 穩態誤差 | 時間常數 |
|---|---|---|---|
| 開迴路（事先校正） | \(1/K\) | \(K\,d\)（干擾全部反映到輸出） | \(\tau\) |
| 比例回授 P | \(K_p\) | \(\dfrac{r + K\,d}{1+K_pK}\) | \(\dfrac{\tau}{1+K_pK}\) |
| 比例積分 PI | \(K_p + K_i/s\) | \(0\) | （二階，可能超越） |
回授把干擾的影響縮小成 \(1/(1+K_pK)\)、響應也快了同樣倍數（時間常數一欄指線性範圍；啟動時若馬達電壓頂到上限，實際會比較慢）；比例增益越大越好，但只靠 P 永遠留下一點誤差，加上積分項才會歸零——這正是下一章 PID 控制的出發點。可在轉盤調速互動模擬中切換三種控制器、加上負載比較。
例：\(K\) = 10 rpm/V、設定 \(r\) = 33⅓ rpm、負載 \(d\) = 0.5 V。開迴路掉 5 rpm（15%）；P 控制 \(K_p\) = 2 時 \(1+K_pK\) = 21，誤差 \((33.3+5)/21\) = 1.83 rpm，其中負載造成的只有 0.24 rpm；PI 則回到 33⅓ rpm。
原圖對照
