遺傳基因演算法
遺傳演算法（Genetic Algorithm，GA）模仿生物「物競天擇、適者生存」的演化：把要找的參數編碼成染色體，一次維持一整群候選解，經由複製、交配、突變一代代演化，讓適應值高的解越來越多。它不需要目標函數可微分，也不怕有很多局部極值，常用來搜尋控制器的參數（例如 PID 增益、模糊規則）。
本章內容 Contents
簡介Introduction
隨機產生初始族群Initial Population
參數解碼Decoding
計算適應函數值Fitness Function
複製Selection
交配Crossover
突變Mutation
保留最佳染色體Elitism
看 GA 怎麼找到最大值 Watch GA Evolve
（補充）以適應函數頁的 \(f(x,y) = x\sin(4x) + 1.1\,y\sin(y)\) 為例，在 \(0 \le x, y \le 10\) 內找最大值。做法和本章的 Matlab 程式相同：每個變數 10 位元、競賽法複製、單點交配、逐位元突變、菁英保留。可以調族群數、交配率、突變率，觀察族群（白點）怎麼從隨機分布聚集到最高峰：
- 突變率調成 0：族群很快「全部長得一樣」，常卡在某個局部高峰——這就是突變存在的理由。
- 突變率調到 0.1：族群一直被打散，最佳值上上下下，平均適應值也很低。
- 關閉菁英保留：最佳值可能在某一代突然變差（最好的染色體在交配或突變中被破壞）。
- GA 是機率性的方法：用預設參數重複 100 次，約有三分之二能在 60 代內爬上最高峰，其餘停在別的高峰（
verify_ga.py統計）。實務上會多跑幾次、或加大族群數。
參數建議 Parameter Settings
二進位編碼 GA 的參數，文獻中常見的建議值：
| 來源 | 族群數 | 交配率 | 突變率 |
|---|---|---|---|
| De Jong（1975） | 50～100 | 0.6 | 0.001 |
| Grefenstette（1986） | 30 | 0.95 | 0.01 |
| Schaffer 等（1989） | 20～30 | 0.75～0.95 | 0.005～0.01 |
編註：原講義寫作「Grenfenstette」，應為 J. J. Grefenstette。
範例與附檔 Examples
- 範例一 ga1.m：以 8 位元編碼、20 個染色體，在 \(2 \le x \le 10\) 內求 \(x^2\) 的最大值（答案 \(x = 10\)，即染色體全為 1）。整個流程寫在同一個檔案，適合對照本章各頁逐段閱讀。
- 範例二 GAExample.zip、範例三 GAExample1.zip。
- 與 Simulink 模型結合：以 GA 搜尋 MCK 系統的 PID 增益 MCKGaPID6P5、MCKGaPID7；搜尋模糊控制器的三個比例因子（誤差、誤差變化、輸出）MCKGaFuzzy。適應值的算法見適應函數頁。
▶ 在 Colab 開啟原課程的 MATLAB 程式已改寫成 Python 筆記本（ga1.m、七個 GA 函式、GAExample、GAExample1、MCKPIDGA_Main 與 MCKFuzzyGa_Main，Simulink 模型改寫成 Python 模擬），可以直接在瀏覽器執行、修改參數。⬇ 下載 GA.ipynb
- 投影片 GA1.ppt、Ga2.ppt；菁英政策流程圖（Word）。
- 延伸閱讀：Introduction to Genetic Algorithm、Survey of GA and GP；Introduction to Genetic Algorithms（M. Obitko）↗（原講義連結的捷克理工大學舊址已搬到這裡；另一個美國海軍研究實驗室的 GA Archive 已停止服務）。