參數解碼

染色體是二進位字串，計算適應值之前要先解碼成實際的參數值：二進位 → 十進位 → 線性對應到參數的範圍。

二進位轉十進位 Binary to Decimal

Matlab 的 polyval(p, x) 計算多項式 \(p_1x^{n-1} + p_2x^{n-2} + \cdots + p_n\) 的值。例如 \(f(x) = 2x^2 + 3x + 5\)，\(f(4)\) = polyval([2 3 5],4) = 49。把二進位的各位元當成多項式係數、代入 \(x = 2\)，正好就是轉成十進位：

對應到參數範圍 Mapping to the Range

若每個參數用 \(BN\) 個位元，可表示的十進位值為 0～\(M\)，\(M = 2^{BN} - 1\)。要讓全 0 對應到下限 \(L\)、全 1 對應到上限 \(H\)，由相似三角形

例：4 位元、範圍 \(L\) = 2～\(H\) = 10，[1 0 1 0] 的十進位 \(x\) = 10，所以 \(y = 2 + \frac{10}{15}\times 8\) = 7.333。位元數決定解析度：相鄰兩個可表示值相差 \((H-L)/(2^{BN}-1)\)，4 位元時是 0.533，10 位元時只有 0.0078。（例題為補充）

多變數 Multi-Variable

多個參數時，把各參數的位元依序串接成一條染色體。每個參數 \(n\) 個位元時，第 \(i\) 個參數佔第 \((i-1)n+1\) 到第 \(in\) 個位元：

function result=GA2_Decode(popu,range)
%popu 是族群；range 是 2×var_no 的矩陣，每一行是對應參數的 [下限; 上限]
%result 傳回所有染色體解碼後的參數值
   popusize=size(popu,1);       % 染色體個數
   var_no=size(range,2);        % 參數個數
   n=size(popu,2)/var_no;       % 每個參數的位元數
   for j=1:popusize             % 每一個染色體
      for i=1:var_no            % 每一個參數
         dec=polyval(popu(j,(i-1)*n+1:i*n),2);                      % 二進位轉十進位
         result(j,i)=range(1,i)+dec*(range(2,i)-range(1,i))/(2^n-1); % 對應到參數範圍
      end
   end

原講義附檔：GA2_Decode.zip（程式註解譯為中文）

原圖對照