感知器神經元模型 Perceptron Neuron Model
感知器神經元 Perceptron Neuron
感知器（perceptron）是最早的類神經網路之一。每個外部輸入乘上對應的權值 \(w_{1,j}\)，加總後送進硬限制轉移函數（hardlim）；硬限制函數另外還經由偏權值接收一個恆為 1 的輸入：
$$n = \mathbf{Wp} + b = \begin{bmatrix} w_{1,1} & w_{1,2} & \cdots & w_{1,R} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} p_1 \\ p_2 \\ \vdots \\ p_R \end{bmatrix} + b,\qquad a = \operatorname{hardlim}(n) = \begin{cases} 1, & n \ge 0 \\ 0, & n < 0 \end{cases}$$（補充）因為輸出只有 0 與 1，感知器把輸入空間切成兩半：\(\mathbf{Wp} + b \ge 0\) 的一側輸出 1，另一側輸出 0。分界 \(\mathbf{Wp} + b = 0\) 在兩個輸入時是一條直線、三個輸入時是一個平面。也因此，單層感知器只能分類線性可分的問題，詳見學習規則頁的決策邊界。
感知器網路 Perceptron Architecture
（原講義為手冊英文截圖，以下改寫為中文。）感知器網路是一層 S 個感知器神經元，經由權值 \(w_{i,j}\) 連到 R 個輸入。和前面一樣，下標 \(i\)、\(j\) 表示 \(w_{i,j}\) 是第 \(j\) 個輸入到第 \(i\) 個神經元的連結強度。完整畫法與一般的單層網路相同，只是轉移函數都換成 hardlim；簡化畫法如下：
$$\mathbf a^1 = \operatorname{hardlim}(\mathbf{IW}^{1,1}\mathbf p^1 + \mathbf b^1)$$R 為輸入的元素個數，\(S^1\) 為第 1 層的神經元個數。（補充）S 個神經元各自畫一條分界線，輸出是 S 個 0／1 組成的向量，最多可表示 \(2^S\) 種類別；但實際能切出幾個區域還受輸入維度限制，例如兩個輸入時，3 條直線最多只能把平面切成 7 區。
原圖對照（取自 Matlab 手冊）
