Analog Implementation
在微控制器普及以前，PID 是用運算放大器（OP Amp）做的：每個運算放大器配上電阻、電容，就能實現加減、放大、積分、微分。（電路依原講義重繪，分析為補充；運算放大器的基本電路見運算放大器（舊站）↗）
類比 PID 控制器 Analog PID Controller
理想運算放大器的兩個輸入端電壓相等、不吃電流，反相放大器的增益就是「回授阻抗／輸入阻抗」再加一個負號。逐級來看：
- U₁ 差動放大：四個電阻相等時輸出 \(e = SP - PV\)，即誤差。
- U₂ 比例：反相放大，\(v_2 = -\dfrac{R_f}{R_i}\,e\)。
- U₃ 積分：回授是電容，\(v_3 = -\dfrac{1}{R_2C_1}\displaystyle\int e\,dt\)。原圖在電容旁並聯一個大電阻 \(R_C\)，限制極低頻的增益，避免偏移電壓把積分器慢慢推到飽和。
- U₄ 微分：輸入是電容，\(v_4 = -R_3C_D\,\dfrac{de}{dt}\)。原圖在電容後串一個小電阻，限制高頻增益，否則雜訊會被無限放大。
- U₅ 加總：反相加法器（輸入電阻都為 \(R\)），三項加起來再反相回正：
原圖中 \(R_2\)、\(R_3\)、\(R_1\) 都畫成可變電阻：轉 \(R_2\) 調積分強弱、轉 \(R_3\) 調微分、轉 \(R_1\) 同時改變三項的整體增益——這就是類比控制器面板上那幾顆旋鈕。
例：流量的比例控制 Proportional Flow Control
管路流量（約 6 gal/min）由流量感測器轉成 0～5 V，控制器比較設定值後輸出 0～5 V 驅動流量閥（見原圖 (a)）。控制器只用比例控制：
- U₁：四個 10 kΩ 的差動放大，輸出誤差 \(e = SP - PV\)。設定值由 1 kΩ 可變電阻從 +5 V 分壓得到（圖中設為 3 V）。
- U₂：反相加法器，輸入是誤差與偏壓 \(V_B\)（各經 10 kΩ），回授 20 kΩ，輸出 \(-2(e + V_B)\)。
- U₃：增益 1 的反相器，把符號轉回正：
比例增益 \(K_p\) = 20 kΩ/10 kΩ = 2；偏壓決定誤差為零時閥的開度。例如希望流量剛好在設定值時閥門電壓為 2.5 V，就把 \(V_B\) 調到 1.25 V；若流量變小使感測器降到 2.5 V，誤差 0.5 V，閥門電壓升到 \(2 \times 0.5 + 2.5\) = 3.5 V，閥開大、流量回升。只有比例控制時，負載一變就會留下穩態誤差，要靠手動調整偏壓（早期稱為 manual reset），這正是後來加入積分項（automatic reset）的原因。
原圖對照
