範例：MCK 系統模糊控制 II（雙輸入）
同一個 MCK 系統（m = 1、c = 1、k = 2），控制器改用兩個輸入：誤差 e 與誤差的變化率 ė（Simulink 以 Derivative 方塊求得，再用 Mux 和 e 合併送入 FIS）。下方是老師錄製的示範，附檔為 MCKFuzzy2.zip（FuzzyMCK2.mdl、MCKFZ2.fis）。
▶ 在 Colab 開啟原課程的 MATLAB 程式已改寫成 Python 筆記本（第 1 節：四種 MCK 模糊控制器的比較），可以直接在瀏覽器執行、修改參數。⬇ 下載 Fuzzy_control.ipynb
規則的想法 Rule Design
原講義用下圖說明規則：質量塊從左邊出發往右走向目標，此時誤差為正、誤差在減小（ė 為負）；衝過目標後誤差變負，往回走時 ė 為正。
（以下表格與說明為補充）依誤差與 ė 的組合排成規則表（N 負、Z 零、P 正；輸出 NL 負大、NM 負中、NS 負小、ZR 零、PS 正小、PM 正中、PL 正大）：
| ė ＼ e | N（超過目標） | Z（在目標附近） | P（還沒到） |
|---|---|---|---|
| N（e 在變小） | NL | NS | PM |
| Z | — | ZR | — |
| P（e 在變大） | NM | PS | PL |
- 還沒到目標、而且正在接近（e 正、ė 負）：給「正中」而非「正大」，提早收力，避免衝過頭。
- 還沒到、卻在遠離（e 正、ė 正）：給「正大」把它拉回來。
- 在目標附近時只依 ė 小幅修正（正小／負小），作用像阻尼。
MCKFZ2.fis Membership Functions
Mamdani 型（AND = min、蘊含 min、聚合 max、重心）。e 與 ė 各三個歸屬函數，輸出七個：
編註：規則表有 7 條，但附檔 MCKFZ2.fis 只有 6 條，少了紅字的「e 零 且 ė 零 → ZR」。ė 的「零」雖然有定義，卻沒有任何規則用到。另外 ė 的「正」左端在 −0.199，而不是像 e 的「正」從 0 開始。這兩點合起來決定了穩態（以
verify_fzex.py 模擬確認）：
- 若把「正」改回從 0 開始，起步瞬間 e = 1、ė = 0，ė 既不屬於「負」也不屬於「正」，6 條規則全部不觸發，控制器輸出範圍中點 0，系統完全不動。
- 照附檔（左端 −0.199）：ė = 0 時「正」仍有 0.17。靜止在目標時，「e 零 且 ė 正 → PS」觸發，輸出 PS 的重心 3。這個力大於彈簧在 x = 1 時需要的 2，結果穩態停在 x = 1.016，誤差僅 1.6%。
- 若照規則表補上第 7 條，靜止時 ZR 與 PS 一起觸發，力被拉低到約 0.6，穩態反而退到 x = 0.881（見下方比較圖的紅色點線）。
模擬結果 Simulation
四種控制器的步階響應（t = 0 起步）比較如下。右圖是 ė = 0 時控制力隨誤差的變化，和彈簧力 2(1 − e) 的交點就是穩態：
加入 ė 後，峰值由 1.33 降到 1.13，穩態誤差由 6.7% 縮小到 1.6%。同一問題改用 Sugeno 型：零階、一階。