範例：台車倒單擺的 FIS
老師錄製的操作示範：檢視台車倒單擺的 Sugeno 型 FIS（附檔 slcp.fis）。模型與動畫程式在 InvertCart.zip（slcp.mdl、slcp.fis、initcp.m、animcp.m），台車模型的說明見舊站 Cart and Pole Model ↗。
原講義此處的連結寫成 ../matlab/InvertCart.htm，在原站會指到不存在的位置，已改為上方的正確網址。
▶ 在 Colab 開啟原課程的 MATLAB 程式已改寫成 Python 筆記本（第 3 節 slcp.mdl 模擬與台車動畫），可以直接在瀏覽器執行、修改參數。⬇ 下載 Fuzzy_control.ipynb
台車與擺桿 Cart and Pole
（以下依附檔整理並模擬，為補充）台車在水平軌道上，頂端以鉸鏈接一根擺桿。控制器對台車施加水平力 F，要讓擺桿保持直立，同時把台車移到目標位置。目標是 ±1.5 m 的方波，每 5 s 換邊一次。
依 slcp.mdl 的參數（initcp.m 只負責讀入 slcp.fis）：擺桿長 1 m（質心到鉸鏈 l = 0.5 m）、質量 m = 0.1 kg，台車 M = 1 kg，g = 9.8 m/s²。θ 以直立為 0、向 +x 傾為正，運動方程式為
$$\ddot\theta = \frac{g\sin\theta + \cos\theta\,\dfrac{-F - m l\dot\theta^2\sin\theta}{M+m}}{l\left(\dfrac43 - \dfrac{m\cos^2\theta}{M+m}\right)},\qquad \ddot x = \frac{F + m l\left(\dot\theta^2\sin\theta - \ddot\theta\cos\theta\right)}{M+m}$$slcp.fis A Sugeno FIS with Four Inputs
| 輸入 | 意義 | 範圍 | 歸屬函數 |
|---|---|---|---|
| in1 | 擺角 θ（rad） | ±0.3 | 各兩個 gbellmf，中心在範圍兩端（例如 in1：a = 0.3、b = 2、c = ∓0.3），在範圍內大致是「偏負」與「偏正」兩個寬廣的鐘形 |
| in2 | 擺角速度 θ˙（rad/s） | ±1 | |
| in3 | 台車位置 − 目標（m） | ±3 | |
| in4 | 台車速度 ẋ（m/s） | ±3 |
四個輸入各兩個歸屬函數，排列組合共 2⁴ = 16 條規則，每條規則的結論都是一階線性函數
$$z_i = a_i\theta + b_i\dot\theta + c_i(x - x_d) + d_i\dot x + e_i$$四個輸入的意義與 in3 的正負號，是以模擬確認的：照上表接線，台車能追上目標；若 in3 改成「目標 − x」，擺桿雖然還扶得住，台車卻一路往同一方向跑掉（60 s 跑了 130 m）。
編註：16 條規則的係數幾乎一樣：a = 37.6～41.4、b = 10.03～10.18、c 全部等於 √10 = 3.1623、d 全部等於 4.2875，常數 e 在 ±0.34 以內（
verify_fzex.py 核對）。所以這個 FIS 在整個範圍內都接近一個線性狀態回授
$$F \approx 40\,\theta + 10\,\dot\theta + 3.16\,(x - x_d) + 4.29\,\dot x$$
係數的樣子（位置增益恰為 √10）很像以最佳控制（LQR）求得的回授增益，再讓模糊規則在不同擺角、角速度下做小幅修正。歸屬函數與規則名稱都是工具箱的自動命名（in1mf1、outmf1…），應是由程式產生，而非逐條手寫。注意位置項的正負號：台車在目標右邊（x − xd > 0）時，F 反而先往右推。這是倒單擺的特性：要讓台車往左走，得先把台車往右推一下，讓擺桿向左傾，接著才能一邊扶住擺桿、一邊帶著台車往左移。直接往左推的話，擺桿會往右倒。
模擬結果 Simulation
- 每次目標換邊，台車先往反方向退約 11 cm，再加速追過去，約 2.4 s 進入目標 ±5 cm。每段結束時與目標的距離小於 2 cm。
- 擺角最大約 0.27 rad（16°），出現在換邊後 0.5 s，也就是擺桿被「甩」向新方向的時候。
互動模擬 Try It
下方動畫用同一個 slcp.fis 即時控制。可以換目標、推擺桿一下看它恢復，或關掉控制器看擺桿倒下：