Mamdani 型模糊推論
Mamdani 型是最常見的模糊推論方式（E. H. Mamdani，1975），規則的結論也是模糊集合。以 Matlab 工具箱的「小費問題」說明：依服務品質（0～10）與食物品質（0～10）決定小費比例（0～30%）。三條規則：
- 若服務差，或食物難吃，則小費少。
- 若服務好，則小費普通。
- 若服務優，或食物好吃，則小費多。
▶ 在 Colab 開啟原課程的 MATLAB 程式已改寫成 Python 筆記本（第 6 節 Mamdani 推論逐步計算與五種解模糊化），可以直接在瀏覽器執行、修改參數。⬇ 下載 Fuzzy_toolbox.ipynb
推論的五個步驟 Five Steps
以課程附檔 tipper.fis 實際計算服務 = 3、食物 = 8 的情形：
- 模糊化輸入：讀出每個輸入在各歸屬函數的歸屬度。服務 3 屬於「差」0.135、「好」0.411、「優」幾乎 0；食物 8 屬於「難吃」0、「好吃」0.5。
- 模糊運算：前件有兩個條件時用 AND 或 OR 合成一個值，即規則的激發強度 \(w\)。本例規則 1、3 是 OR，取最大值（max）：\(w_1 = \max(0.135, 0) = 0.135\)、\(w_3 = \max(0, 0.5) = 0.5\)；規則 2 只有一個條件，\(w_2 = 0.411\)。
- 蘊含（implication）：用 \(w\) 截掉結論模糊集合的頂端（min），規則越不成立，結論越「矮」。
- 聚合（aggregation）：三條規則的結論取聯集（max），得到一個輸出模糊集合。
- 解模糊化：取聚合後圖形的面積重心當作輸出： $$z^* = \frac{\int \mu(z)\,z\,dz}{\int \mu(z)\,dz}$$ 本例 \(z^*\) = 18.0%。
編註：原講義的兩張流程圖取自 Matlab 工具箱手冊，同樣以服務 3、食物 8 為例，得到小費 16.7%。但手冊圖的輸出軸只到 25%，是示意圖；用課程附檔 tipper.fis（輸出 0～30%）實算，結果是 18.0%（
verify_fz.py 核對：本站的推論程式對手冊中 evalfis([1 2]) 的例子算出同樣的 5.5586，可見程式與工具箱一致）。互動推論 Try It
（補充）拖動服務與食物，觀察三條規則的激發強度、截頂後的結論與重心怎麼變；右上是整個輸入範圍的輸出曲面——模糊推論把幾條簡單規則「內插」成一個平滑的非線性對應：
工具箱中的操作見小費問題（Mamdani）範例；Sugeno 型的做法見下一頁。
原圖對照（取自 Matlab 工具箱手冊）
