鉚接接合Riveted Connections
原圖對照（鉚接前後）
破壞型式 Types of Failure
兩根受拉的板以一排鉚釘搭接時，接合可能以下列方式破壞（\(d\) 為鉚釘直徑、\(p\) 為鉚釘間距、\(t\) 為板厚）：
- (a) 鉚釘剪斷：\(\tau=\dfrac P{\pi d^2/4}\)，每個剪切面計一次（雙剪的鉚釘有兩個剪切面）。
- (b) 孔間的板受拉斷裂：淨截面 \((p-d)t\)，\(\sigma=\dfrac P{(p-d)t}\)。
- (c) 承壓壓壞：鉚釘與孔壁接觸的壓應力以投影面積 \(dt\) 計算，\(\sigma_c=\dfrac P{dt}\)。
- (d) 板邊剪出、(e) 板邊撕裂：鉚釘離板邊太近時發生，一般以足夠的邊距（約 1.5\(d\) 以上）避免，不另計算。（補充）
原圖對照（破壞型式）
例題 7-6 Example 7-6
三排鉚釘對接（下圖）：主板厚 3/4 in，上下各一塊蓋板厚 1/2 in，鉚釘直徑 1-3/16 in。求 8¼ in 寬度所能承受的工作力，依 Table 7-6 所列的破壞型式計算，並求接合效率。若用於直徑 60 in 的圓筒壓力槽，求容許內壓。極限強度：鋼板拉伸 \(\sigma_t=55\,000\) psi、壓縮 \(\sigma_c=95\,000\) psi，鋼鉚釘剪力 \(\tau=44\,000\) psi；安全係數 \(F_s=5\)。
補充：每 8¼ in 的重複單元內，A 排（最外排）有 1 支鉚釘，只穿過主板與外蓋板（單剪）；B、C 排各有 2 支，穿過主板與上下兩塊蓋板（雙剪）。
(a) A-A 截面主板受拉（一個孔）：
$$F=\frac{55\,000}5(8.25-1.1875)\times0.75=58\,270\ \text{lb}$$(b) 剪切面共 9 個：B-B 四個、C-C 四個、A-A 一個。
$$A=\frac\pi4\times1.1875^2=1.108\ \text{in}^2,\qquad F=\frac{44\,000}5\times9\times1.108=87\,710\ \text{lb}$$(c) B-B 與 C-C 的承壓破壞發生在主板，A-A 發生在蓋板：
$$A=4\times1.1875\times0.75+1.1875\times0.5=4.156\ \text{in}^2,\qquad F=\frac{95\,000}5\times4.156=78\,970\ \text{lb}$$(d) B-B 截面受拉（兩個孔）加上 A-A 鉚釘剪斷：
$$A=(8.25-2\times1.1875)\times0.75=4.406\ \text{in}^2,\qquad F=\frac{55\,000}5\times4.406+\frac{44\,000}5\times1.108=58\,220\ \text{lb}$$(e) B-B 受拉加上 A-A 承壓：
$$F=48\,470+\frac{95\,000}5\times1.1875\times0.5=59\,750\ \text{lb}$$(f) B-B、C-C 承壓加上 A-A 剪斷：
$$F=\frac{95\,000}5\times4\times1.1875\times0.75+9750=77\,430\ \text{lb}$$(g) 未開孔的板受拉：
$$F=\frac{55\,000}5\times8.25\times0.75=68\,060\ \text{lb}$$(h) 效率（最弱的模式除以未開孔的板）：
$$\eta=\frac{58\,220}{68\,060}\times100=85.5\%$$(i) 圓筒的環向力 \(F=prl\)（\(r\) 為半徑、\(l\) 為長度）：
$$p=\frac F{rl}=\frac{58\,220}{30\times8.25}=235\ \text{psi}$$Table 7-6 Fig. 7-16 接合的工作力：
| 破壞型式 | 工作力（lb） |
|---|---|
| (a) A-A 受拉 | 58 270 |
| (b) 鉚釘剪斷 | 87 710 |
| (c) 鉚釘承壓 | 78 970 |
| (d) B-B 受拉＋A-A 剪斷 | 58 220 |
| (e) B-B 受拉＋A-A 承壓＊ | 59 750 |
| (f) B-B、C-C 承壓＋A-A 剪斷 | 77 430 |
| (g) 未開孔的板受拉 | 68 060 |
| (h) 效率 | 85.5% |
| (i) 容許內壓 | 235 psi |
編註：原講義 Table 7-6 的 (e) 列寫成「Tension at B-B, Shear at A-A」，與 (d) 重複；依內文與數值（\(48\,470+19\,000\times1.1875\times0.5\)），應為「B-B 受拉＋A-A 承壓」，表中以＊標示。補充：(d) 的意思是 B-B 截面的板先斷，此時 A 排鉚釘承擔的力要另外剪斷它才會完全破壞；(a) 與 (d) 幾乎相等，代表這個設計各部分強度相當平衡。
原圖對照（例題 7-6、Table 7-6）
偏心負載的鉚釘群 Eccentrically Loaded Rivet Groups
負載 \(P\) 偏離鉚釘群的形心 \(e\) 時，每支鉚釘承受直接力 \(P/N\)（\(N\) 為鉚釘數），以及由扭矩 \(T=Pe\) 造成、與到形心距離成正比的力矩力 \(F_i=Cr_i\)，方向垂直於 \(r_i\)：
$$F_1=Cr_1,\quad F_2=Cr_2,\quad F_3=Cr_3,\ \ldots$$ $$T=Pe=N_1F_1r_1+N_2F_2r_2+N_3F_3r_3+\cdots=C\left(N_1r_1^2+N_2r_2^2+N_3r_3^2+\cdots\right)\tag{10}$$\(N_i\) 是距形心 \(r_i\) 的鉚釘數。每支鉚釘的合力為直接力與力矩力的向量和。（假設鉚釘面積相同、板為剛體。）
原圖對照（偏心鉚釘群）
例題 7-7 Example 7-7
求下圖接合中受力最大的鉚釘之力；鉚釘直徑 3/4 in、板厚 5/16 in，求剪應力與承壓應力。
對最下排鉚釘取力矩求形心：
$$\bar y=\frac{2\times6+2\times9}6=5\ \text{in}$$形心距兩排鉚釘各 2 in，負載的力臂 \(e=2+3=5\) in。由 Eq. (10)：
$$10\,000\times5=C\left(2\times20+2\times5+2\times29\right),\qquad C=463$$A 點的鉚釘受力最大，力矩力 \(F_3=463\times5.385=2493\) lb，其分量為水平 2315、垂直 926 lb：
$$F_r=\sqrt{\left(925+1667\right)^2+2315^2}=3476\ \text{lb}$$ $$A=\frac\pi4\times0.75^2=0.4418\ \text{in}^2,\qquad \tau=\frac{3476}{0.4418}=7870\ \text{psi}$$ $$A=\frac5{16}\times\frac34=0.2344\ \text{in}^2,\qquad \sigma=\frac{3476}{0.2344}=14\,830\ \text{psi}$$補充：右上角的鉚釘離形心較近（\(r^2=20\)），合力 3186 lb；左側的鉚釘因力矩力的垂直分量與直接力反向，受力較小。
原圖對照（例題 7-7）
例題 7-8 Example 7-8
下圖兩個吊架以 3/4 in 鉚釘固定，鉚釘間距 4 in；以剪力工作應力 15 000 psi 計，求 \(P\)。
(a) 負載通過形心，三支鉚釘平均分擔：
$$P=3\times0.4418\times15\,000=19\,880\ \text{lb}$$(b) 四支鉚釘的形心在第 2、3 支之間，負載的力臂 2 in。由 Eq. (10)：
$$2P=C\left(2\times2^2+2\times6^2\right),\qquad C=0.025P$$A 點的鉚釘：力矩力 \(6\times0.025P=0.15P\)，直接力 \(P/4=0.25P\)，兩者同向，合計 0.40\(P\)：
$$\frac{0.4P}{0.4418}=15\,000,\qquad P=16\,570\ \text{lb}$$補充：(b) 多了一支鉚釘，容許負載反而比 (a) 小，因為負載偏離形心產生了扭矩；和銲接例 7-3 的道理相同。
原圖對照（例題 7-8）
