銲接接合Welded Connections
銲道型式與應力 Types of Welds and Loadings
對接銲（butt weld）把兩塊板的端面接在一起，銲道厚度等於板厚 \(h\)、長 \(l\)。受拉時 \(\sigma=P/(hl)\)；受剪時平均剪應力 \(\tau=P/(hl)\)。
填角銲（fillet weld）銲在兩面相交的角落，斷面是腳長 \(h\) 的等腰直角三角形。最小截面在 45° 的喉部，寬 \(h\cos45^\circ=0.707h\)，所以平均剪應力為
$$\tau=\frac P{0.707hl}=1.414\frac P{hl}$$填角銲受垂直於銲道的拉力時（上圖 (c)），喉部同時有正向與剪應力，習慣上仍以同一式近似計算。（補充）
原圖對照（銲道型式）
偏心負載 Eccentric Loading
負載不通過銲道群的形心時，除了直接剪應力 \(P/A\) 之外，還有扭矩 \(T\) 使接合繞形心 O 轉動。假設各點的剪應力與到 O 的距離 \(r\) 成正比、方向垂直於 \(r\)：
$$T=\int r\tau\,dA=\int\frac\tau rr^2dA=\frac\tau r\int r^2dA=\frac{\tau J_0}r\ \Longrightarrow\ \tau=\frac{Tr}{J_0}$$長 \(l\)、面積 \(A\) 的一段直線銲道，對自身中點 \(O_1\) 的極慣性矩為 \(Al^2/12\)（忽略喉部厚度）；再用平行軸定理移到形心 O：
$$J_0=J_{01}+Ar_1^2=A\left(\frac{l^2}{12}+r_1^2\right)\tag{6}$$各段相加得整個銲道群的 \(J_0\)。直接剪應力與扭轉剪應力以向量相加，最大值通常在離形心最遠的點。以最大剪應力理論，銲材的剪力降伏強度取 \(0.5\sigma_{yp}\)，安全係數 \(F_s=0.5\sigma_{yp}/\tau\)。
原圖對照（偏心負載）
例題 7-2 Example 7-2
偏心負載的托架銲在支撐上（下圖）。負載為靜負載，求銲道的最大應力；銲材降伏強度 50 000 psi，求安全係數。
立銲：\(A=0.1768\times8=1.414\) in²，\(r_1=\sqrt{1.091^2+3^2}=\sqrt{10.1903}=3.192\) in：
$$J=1.4142\left(\frac{8^2}{12}+3.192^2\right)=21.953\ \text{in}^4$$頂部銲道：\(A=0.1768\times6=1.061\) in²：
$$J=1.061\left(\frac{6^2}{12}+2.909^2\right)=12.159\ \text{in}^4$$ $$J=2\times21.953+12.159=56.065\ \text{in}^4,\qquad A=2\times1.414+1.061=3.889\ \text{in}^2$$直接剪應力 \(\tau=7500/3.889=1930\) psi。最大應力在 A 點，\(OA=\sqrt{5.091^2+3^2}=5.909\) in：
$$\tau=\frac{Tr}J=\frac{7500\times9\times5.909}{56.065}=7110\ \text{psi}$$這個應力垂直於形心到 A 的連線，分解為水平 6130、垂直 3610 psi。垂直分量合計 \(3610+1930=5540\) psi：
$$\tau=\sqrt{5540^2+6130^2}=8260\ \text{psi},\qquad F_s=\frac{0.5\sigma_{yp}}\tau=\frac{25\,000}{8260}=3.03$$以上方法假設破壞發生在銲道喉部的剪力。這只有在銲道為以形心為圓心的圓時才完全正確；像本例的形狀只是近似。
編註：原講義 \(r_1=\sqrt{1.091^2+3^3}\)，次方應為 \(3^2\)（根號內的 10.1903 是用 \(3^2\) 算的）。補充：負載到形心的力臂 \(3+6=9\) in；以向量直接計算 A 點應力得 8262 psi，\(F_s=3.03\)。
原圖對照（例題 7-2）
例題 7-3 Example 7-3
V 形托架以兩組水平銲道（各在板的兩側）銲在上方的構件上：左右兩組各長 6 in，兩組之間相距 6½ in；負載 \(P\) 作用在兩組正中間，距左組右端 3¼ in（距左端 A 9.25 in）。電銲條 E6010，安全係數 2，求靜負載 \(P\)。(a) 全部銲道為 1/4 in 填角；(b) 左組 1/4 in、右組 1/2 in。
銲道對稱，形心恰在負載線上，沒有扭矩。
(b) 左組喉部面積 \(2\times\tfrac14\times6\times0.707=2.121\) in²，右組 \(2\times\tfrac12\times6\times0.707=4.242\) in²，合計 6.363 in²。對左端取力矩求形心：
$$\bar x=\frac{2.121\times3+4.242\times15.5}{6.363}=11.33\ \text{in}$$ $$J=2.121\left(\frac{6^2}{12}+8.33^2\right)+4.242\left(\frac{6^2}{12}+4.17^2\right)=153.65+86.37=240.02\ \text{in}^4$$直接剪應力 \(\tau=P/6.363=0.1572P\)。負載的力臂 \(11.33-9.25=2.08\) in，A 點（左端）的扭轉剪應力與直接剪應力同向：
$$\tau=\frac{Tr}J=\frac{P\times2.08\times11.33}{240.02}=0.0984P,\qquad \tau=0.1572P+0.0984P=0.2556P$$ $$0.2556P=\frac{25\,000}2\ \Longrightarrow\ P=48\,900\ \text{lb}$$補充：(b) 的銲道更多，容許負載反而從 53 000 降到 48 900 lb：加大右組使形心右移 2.08 in，負載不再通過形心，多出的扭矩讓左端 A 的應力升高。銲道配置應盡量使形心落在負載作用線上。
原圖對照（例題 7-3）
電銲條強度 Table 7-3
Table 7-3 各種 AWS 電銲條的銲材最低強度（ANSI/AWS D1.1-94）：
| AWS 編號 | 抗拉強度 kpsi（MPa） | 降伏點 kpsi（MPa） |
|---|---|---|
| E60XX | 62（425） | 50（345） |
| E70XX | 70（480） | 57（390） |
| E80XX | 80（550） | 68（470） |
| E100XX | 100（690） | 87（600） |
| E110XX | 110（760） | 97（670） |
補充：編號前兩或三位數是銲材抗拉強度（kpsi），後兩位表示銲接位置與藥皮種類，例如 E6010 是 60 kpsi、可全位置銲接的纖維素藥皮銲條。
原圖對照（Table 7-3）
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