制動器與離合器Brakes and Clutches
原講義以圖片、Flash 動畫（第三方版權）與公式為主；本站的動畫依機構原理自行重製，說明文字為補充。
制動器 Brakes
汽車的煞車：踩下踏板推動主缸，液壓油把力傳到各輪的煞車分泵，用摩擦材料壓住與車輪一起轉動的碟盤或鼓，把動能變成熱。
動畫：踏板是槓桿（比 4:1），主缸活塞把推桿力變成油壓；依帕斯卡原理，油壓在密閉管路中處處相等，卡鉗活塞面積是主缸的 9 倍，夾緊力就放大 9 倍。總共放大 36 倍，代價是行程縮小 36 倍：踏板要踩下一段距離，來令片才前進一點點。（補充）
碟式煞車：多數汽車用浮動卡鉗，只在內側有活塞。油壓先把活塞與內側來令片推上碟盤，反作用力再把卡鉗本體沿導銷往內拉，使外側來令片也壓上碟盤，兩側夾緊力相等。碟盤露在外面、散熱好；放開時活塞油封的彈性把活塞稍微拉回。鼓式煞車見鼓式制動器。（補充）
原圖對照（碟式煞車與自行車煞車照片）
離合器 Clutches
摩擦離合器的原理：主動盤一直轉，從動盤接合時先打滑，摩擦扭矩讓它加速並產生熱，轉速相同後才一起轉。起步時半離合就是刻意讓它打滑。（補充）
手排車的膜片彈簧離合器：膜片彈簧就是一片碟形彈簧，以離合器蓋上的支點為槓桿，外緣把壓板壓向離合器片與飛輪。踩下踏板時分離軸承壓下膜片內側的指部，外緣反向抬起，壓板退開，動力切斷。（補充）
平板離合器 Plate Clutches
摩擦面是內徑 \(r_i\)、外徑 \(r_o\) 的圓環。取寬 \(dr\) 的圓環元素，面積 \(dA=2\pi r\,dr\)，法向力 \(p\,dA\)、摩擦力 \(\mu p\,dA\)、摩擦扭矩 \(r\mu p\,dA\)。壓力怎麼分布有兩種假設：
均勻磨耗 Uniform Wear
磨耗量與壓力、滑動速度（正比於 \(r\)）成正比，\(\delta=Kpr\)。用過一段時間後各處磨耗相同（\(\delta\) 為常數），所以 \(pr\) 為常數；最大壓力在內徑：
$$\delta=Kpr=Kp_{max}r_i\ \Longrightarrow\ p=\frac{p_{max}r_i}{r}$$ $$F_n=\int_{r_i}^{r_o}\frac{p_{max}r_i}{r}\,2\pi r\,dr=2\pi p_{max}r_i\left(r_o-r_i\right)$$ $$T=\int_{r_i}^{r_o}r\mu\frac{p_{max}r_i}{r}\,2\pi r\,dr=\pi\mu p_{max}r_i\left(r_o^2-r_i^2\right),\qquad \frac{T}{F_n}=\mu\frac{r_o+r_i}2=\mu r_{av}$$均勻壓力 Uniform Pressure
新的、剛性很好的離合器，壓力接近均勻：
$$F_n=p\int_A dA=p\pi\left(r_o^2-r_i^2\right),\qquad T=\int_{r_i}^{r_o}r\mu p\,2\pi r\,dr=\frac23\pi\mu p\left(r_o^3-r_i^3\right)$$ $$T=\frac{2\mu\left(r_o^3-r_i^3\right)}{3\left(r_o^2-r_i^2\right)}F_n$$補充：同樣的 \(F_n\)，均勻壓力的扭矩略大（外圈壓力較大，力臂也較長）。均勻磨耗是較保守的設計假設，多數離合器在磨合後都接近均勻磨耗。
原圖對照（平板離合器）
例題 6-2 Example 6-2
單一摩擦面的平板離合器，外徑 10 in、內徑 4 in，\(\mu=0.2\)。(a) 均勻磨耗、\(p_{max}=100\) psi，求所需軸向力與扭矩；(b) 均勻壓力、\(p=100\) psi，同上；(c) 均勻磨耗、\(F_n=5000\) lb，求扭矩與 \(p_{max}\)；(d) 均勻壓力、\(F_n=5000\) lb，同上。
同樣的 \(F_n\)，均勻壓力的扭矩較大（3714 > 3500）；同樣的最大壓力 100 psi，均勻壓力能用較大的 \(F_n\)。
原圖對照（例題 6-2）
錐形離合器 Cone Clutches
錐面與軸線夾角 \(\alpha\)。沿錐面的面積元素為 \(2\pi r\,dr/\sin\alpha\)。均勻磨耗時同樣 \(p_n=p_{max}r_i/r\)：
$$F_n=\int_{r_i}^{r_o}p_n\,dA=\int\frac{p_{max}r_i}{r}\cdot\frac{2\pi r\,dr}{\sin\alpha}=\frac{2\pi p_{max}r_i\left(r_o-r_i\right)}{\sin\alpha}$$ $$R=F_n\sin\alpha=2\pi p_{max}r_i\left(r_o-r_i\right),\qquad T=\int_{r_i}^{r_o}\mu p_n r\,dA=\frac{\pi\mu p_{max}r_i\left(r_o^2-r_i^2\right)}{\sin\alpha}=\frac{\mu\left(r_o+r_i\right)}{2\sin\alpha}R$$\(\alpha\) 的範圍由最小約 8° 起。\(\alpha\) 太小時錐面會楔住，不易分離。
補充：同樣的軸向力 \(R\)，錐形離合器的扭矩是平板離合器的 \(1/\sin\alpha\) 倍。例：\(r_o=5\)、\(r_i=2\) in、\(\mu=0.2\)、\(R=5000\) lb、\(\alpha=12^\circ\)，\(T=\dfrac{0.2(7)}{2\sin12^\circ}(5000)=16\,834\) lb·in，是平板的 4.8 倍。
原圖對照（錐形離合器）
