帶式制動器Band Brakes
寬 \(b\) 的鋼帶（內襯摩擦材料）繞在半徑 \(r\) 的鼓上，包角 \(\phi\)。拉動槓桿使帶收緊，鼓與帶之間的摩擦產生制動扭矩。順著轉向，帶被鼓拖向的一端張力較大（緊邊 \(T_1\)），另一端較小（鬆邊 \(T_2\)）。（補充說明）
原圖對照（帶式制動器）
張力比與壓力 Tension Ratio and Pressure
取一段 \(d\theta\) 的帶元素，受兩端張力 \(T\)、\(T+dT\)，鼓的正向力 \(dR\) 與摩擦力 \(\mu\,dR\)。徑向平衡（\(\sin\frac{d\theta}2\approx\frac{d\theta}2\)，略去高階項）與切向平衡：
$$\left(T+dT\right)\sin\frac{d\theta}2-dR+T\sin\frac{d\theta}2=0\ \Longrightarrow\ T\,d\theta-dR=0$$ $$\left(T+dT\right)\cos\frac{d\theta}2-\mu\,dR-T\cos\frac{d\theta}2=0\ \Longrightarrow\ dT=\mu\,dR$$ $$T\,d\theta-\frac{dT}\mu=0\ \Longrightarrow\ \int_{T_2}^{T_1}\frac{dT}T=\int_0^\phi\mu\,d\theta\ \Longrightarrow\ \frac{T_1}{T_2}=e^{\mu\phi}$$正向力 \(dR=p\,b\,r\,d\theta\)，代入 \(T\,d\theta=dR\) 得襯片壓力與張力成正比，最大壓力在緊邊：
$$T=p\,b\,r,\qquad T_1=p_{max}\,b\,r$$制動扭矩 \(T_b=r\left(T_1-T_2\right)\)。補充：這和皮帶的推導相同，只是制動器轉速低、不計離心力。
原圖對照（推導）
槓桿力 Lever Force
對槓桿樞軸取力矩。簡單帶式制動器的緊邊通過樞軸，\(P\,a=T_2\,m\)。差動帶式制動器的緊邊接在樞軸另一側（距離 \(m_1\)），緊邊張力幫忙拉槓桿：
$$P\,a=T_2m_2-T_1m_1=T_2\left(m_2-m_1e^{\mu\phi}\right)$$補充：當 \(m_1e^{\mu\phi}\ge m_2\) 時 \(P\le0\)，制動器會自鎖——不需操作力就自己煞住。若只需單向制動（例如防止起重機倒轉），可以利用這個特性；一般用途則要避免。
原圖對照（差動帶式制動器）
例題 Example
帶寬 \(b=75\) mm、鼓半徑 \(r=200\) mm、包角 \(\phi=270^\circ\)、\(\mu=0.20\)，襯片最大壓力 \(p_{max}=0.5\) MPa，鼓轉速 200 rpm；槓桿 \(a=250\) mm、\(m=75\) mm，緊邊接在樞軸上（\(s=0\)）。求制動扭矩與功率。
補充：所需槓桿力 \(F=T_2\,m/a=2922(75)/250=877\) N。
編註：原講義第二行把 \(T_2\) 寫成 2293 N（數字順序顛倒），下一行代入的是正確的 2923；用未四捨五入的 \(T_2=2922.5\) N，扭矩為 915 500 N·mm（原講義 915 400），功率仍為 19.2 kW。
原圖對照（例題）
