破壞理論Failure Theory
材料的強度（\(S_{yt}\)、\(S_{ut}\)…）都是用單軸拉伸試驗量得的，但真實機件常同時受拉、壓、剪。破壞理論回答的問題是：在多軸應力下，要怎麼拿單軸試驗的強度來判斷會不會破壞、安全係數多少。
理論的選擇 Which Theory?
| 破壞理論 | 材料 | 負載 |
|---|---|---|
| 最大剪應力理論 Maximum Shear Stress (Tresca) | 延性材料 | 靜負載 |
| 最大畸變能理論 Maximum Distortion Energy (von Mises) | ||
| 最大正向應力理論 Maximum Normal Stress | 脆性材料 | |
| 莫爾理論 Mohr's Theory (Coulomb–Mohr) | ||
| 疲勞 Fatigue（一） （二） | 延性材料 | 變動負載 |
延性與脆性 Ductile vs. Brittle
- 單軸拉伸時，莫爾圓隨負載變大。延性材料的抗剪能力較弱，圓的頂端先碰到臨界剪應力 \(\tau_{crit}\)，材料沿 45° 面滑移而降伏，此時 \(\sigma_1=S_{yt}\)。
- 脆性材料的抗剪能力相對較強，\(\sigma_1\) 先達到拉伸強度 \(S_{ut}\) 而拉斷（斷面垂直於拉力）。
- 所以延性材料用「剪應力」或「畸變能」類的理論，脆性材料用「正向應力」或莫爾理論。
原圖對照
應力–應變圖 Stress–Strain Diagram
- 延性材料（低碳鋼、鋁合金）：斷裂前有大量塑性變形。低碳鋼有明顯的降伏點 \(S_{yt}\)，接著應變硬化到最大強度 \(S_{ut}\)，再頸縮至斷裂（斷裂應力 \(\sigma_B\)）。
- 鋁合金沒有明顯的降伏點，工程上以 0.2% 偏移法定義 \(S_{yt}\)：從應變 0.002 處畫一條平行於彈性段的直線，與曲線的交點即為降伏強度（補充）。
- 脆性材料（鑄鐵、陶瓷、玻璃）：幾乎沒有塑性變形就斷裂，\(S_{ut}=\sigma_B\)。
圖為示意，橫軸未依比例：低碳鋼降伏時的應變約 0.0012，斷裂時可達 0.25。
- 若卸載後應變完全消失，材料是彈性行為；能保持這種行為的最大應力稱為彈性限度。
- 超過後再卸載，應變不會回到 0（上圖 A→B→C→D），材料發生塑性變形，留下永久變形 AD。
- 降伏前 \(\sigma=E\varepsilon\)，\(E\) 為楊氏係數；鋼的 \(E=30\,000\) ksi \(\approx 207\) GPa。合金成分、熱處理、製程會改變強度，但幾乎不改變勁度 \(E\)。
- 單位換算：1 MPa = 145 psi。
原圖對照（應力–應變）
材料資料：鑄鋼性質表（PDF）、MatWeb 材料資料庫 ↗