差速器Differential（互動動畫・自製試作）
依機構原理自行建模繪製（齒數、節錐角、轉速全由運動學公式計算），可切換直行／轉彎／單輪打滑三種情境；在 3D 圖上左右拖曳可旋轉視角（滑鼠也可上下拖曳）。3D 圖預設從車後方右上看，與俯視圖相同，綠色箭頭都指向車頭前方。
為什麼需要差速器 Why a Differential?
- 車子轉彎時，左右輪繞同一個轉彎中心走同心圓：外側輪走的路比內側輪長，所以外側輪必須轉得比較快。
- 若左右輪用一根實心軸硬連在一起（同轉速），轉彎時必有一輪被迫打滑拖地，造成輪胎磨耗、轉向困難、傳動系統受力。
- 差速器（Differential）讓同一個動力來源同時驅動左右輪，又允許兩輪以不同轉速轉動。
構造 Components
- ■ 驅動小齒輪（Drive pinion）：裝在傳動軸末端，把引擎動力轉 90° 傳給環齒輪。
- ■ 環齒輪（Ring gear）＋差速器殼（Case / Carrier）：環齒輪用螺栓鎖在殼上，兩者一起轉；殼內穿過一根十字軸（Cross pin）。這組的減速比 \(N_r/N_d = 36/9 = 4\) 就是最終減速比（Final drive ratio）。
- ■ 差速小齒輪（Spider / Pinion gears）：套在十字軸上，跟著殼公轉，必要時也能繞十字軸自轉。
- ■■ 邊齒輪（Side gears）：左右各一，同時與差速小齒輪嚙合，各自用花鍵連到左／右半軸（Axle shaft）與車輪。
本模型齒數：差速小齒輪 \(N_p=10\)、邊齒輪 \(N_s=16\)、環齒輪 \(N_r=36\)、驅動小齒輪 \(N_d=9\)；兩軸正交的傘齒輪節錐角滿足 \(\tan\gamma_s = N_s/N_p\)。
運動學 Kinematics
站在差速器殼上看（相對殼的座標系），殼不動，差速小齒輪只能繞十字軸自轉，像一個「惰輪」：它讓左右邊齒輪大小相等、方向相反地轉動：
$$\omega_L-\omega_c = -(\omega_R-\omega_c)$$整理得差速器的基本關係：
$$\boxed{\;\omega_c=\frac{\omega_L+\omega_R}{2}\;}\qquad\Longleftrightarrow\qquad \omega_L+\omega_R = 2\,\omega_c$$差速小齒輪相對殼的自轉角速度，由嚙合點節圓線速度相等 \(r_p\,\omega_p = r_s\,|\omega_R-\omega_c|\) 得：
$$\omega_p=\frac{N_s}{N_p}\cdot\frac{|\omega_R-\omega_L|}{2}$$- 直行：\(\omega_L=\omega_R=\omega_c\)，\(\omega_p=0\)。差速小齒輪不自轉，整組像一塊剛體一起轉。
- 轉彎（轉彎半徑 \(R\) 量到後軸中心、輪距 \(T\)）：兩輪線速度與到轉彎中心的距離成正比， $$\omega_{L,R}=\omega_c\left(1\mp\frac{T}{2R}\right)\quad(\text{左轉；右轉時符號對調})$$ 殼的轉速仍是 \(\omega_c=V/r\)，只是被「分配」成一快一慢。
- 單輪打滑：一輪在冰面、另一輪不動（\(\omega_R=0\)）時，\(\omega_L = 2\omega_c\)：打滑輪以殼的兩倍轉速空轉，車子卻不前進。
扭矩分配 Torque Split
- 差速小齒輪像一根以十字軸為支點的「平衡桿」，兩側推力相等，所以理想（無摩擦）的開放式差速器永遠平分扭矩：\(T_L=T_R=T_c/2\)。
- 功率檢查：\(T_L\omega_L+T_R\omega_R=\tfrac{T_c}{2}(\omega_L+\omega_R)=T_c\,\omega_c\)，與輸入功率相等。
- 缺點：扭矩被抓地力最差的那一輪限制。一輪在冰面上只能傳很小的扭矩，另一輪也只能分到同樣小的扭矩，於是車子動不了，這就是「單輪打滑」情境。
- 對策：限滑差速器（Limited-Slip Differential, LSD）、差速鎖（Locker）、電子循跡控制（以煞車模擬鎖止）。
練習 Exercises
- 車速 20 km/h、輪胎半徑 0.32 m、輪距 1.5 m，以 \(R=6.67\) m（動畫預設）左轉。求左右輪與差速小齒輪的轉速。
看解答
$$\omega_c=\frac{V}{r}=\frac{5.556}{0.32}=17.36\ \text{rad/s}=165.8\ \text{rpm},\qquad \frac{T}{2R}=\frac{1.5}{13.33}=0.1125$$ $$\omega_L=165.8(1-0.1125)=147.1\ \text{rpm},\qquad \omega_R=165.8(1+0.1125)=184.4\ \text{rpm}$$ $$\omega_p=\frac{16}{10}\cdot\frac{184.4-147.1}{2}=29.8\ \text{rpm}$$可把動畫切到「轉彎」、滑桿停在預設位置，對照右側讀數（四捨五入可能差 1 rpm）。
- 若驅動小齒輪（傳動軸）轉速為 800 rpm，且左輪被頂起後以 360 rpm 空轉，右輪轉速為何？
看解答
$$\omega_c=\frac{N_d}{N_r}\cdot 800=\frac{9}{36}\cdot 800=200\ \text{rpm},\qquad \omega_R=2\omega_c-\omega_L=400-360=40\ \text{rpm}$$
本頁動畫與文字為依公開機構原理自行繪製撰寫，未使用或臨摹任何既有動畫素材。原課程頁的 Flash 版本仍保留在 機械設計導論。