碟形彈簧Belleville Springs
外徑 \(D_o=2b\)、內徑 \(D_i=2a\)、板厚 \(t\)、錐高 \(h\)（壓平所需的撓度）。載重 \(P\) 作用在內緣與外緣之間。
原圖對照（碟形彈簧）
疊合 Stacking
單片的撓度很小，通常把多片疊起來使用。正反交替的串聯使撓度相加；同向重疊的並聯使載重相加；兩者也可以混合。（補充）
原圖對照（疊合方式）
載重–撓度特性 Load–Deflection Characteristics
碟形彈簧的載重與撓度不成正比。原講義的圖是 \(h/t=1.5\) 的情形：載重先升高，在 \(\delta/t\approx1.2\) 附近到達最大值後略降，到 1.8 左右再回升。
補充：Almen 與 László 推導出載重與撓度的關係（\(\nu\) 為蒲松比，\(\alpha=b/a\)）：
$$P=\frac{E\,\delta}{\left(1-\nu^2\right)Mb^2}\left[\left(h-\delta\right)\left(h-\frac\delta2\right)t+t^3\right],\qquad M=\frac6{\pi\ln\alpha}\cdot\frac{\left(\alpha-1\right)^2}{\alpha^2}$$補充：\(h/t\) 小時接近線性；\(h/t=\sqrt2\) 時壓平附近有一段載重幾乎不變；\(h/t\) 更大時出現載重隨撓度下降的區段，單獨使用會發生跳脫（snap-through），可利用它做成定力或彈跳機構。以 \(h/t=1.5\) 代入，載重極值在 \(\delta/t=1.21\) 與 1.79，與原講義的曲線一致。
原圖對照（載重–撓度曲線）
壓平時的應力 Stress When Flat
壓平時內緣頂面的壓應力最大：
$$\sigma_t=K_1\frac{Et^2}{b^2}$$Table 4-12 \(h/t=\delta/t=1.5\)（壓平）的鋼質碟形彈簧常數：
| \(b/a\) | \(K_1\) | \(b\sigma_t/\sqrt P\) |
|---|---|---|
| 1.25 | −8.83 | −22 090 |
| 1.50 | −6.29 | −19 430 |
| 1.75 | −5.63 | −19 050 |
| 2.00 | −5.44 | −19 350 |
| 2.50 | −5.54 | −20 630 |
補充：第三欄來自 \(\sigma_t=K_1Et^2/b^2\) 與壓平時的載重 \(P=\dfrac{1.5Et^4}{\left(1-\nu^2\right)Mb^2}\)，兩式消去 \(t\) 得 \(\dfrac{b\sigma_t}{\sqrt P}=K_1\sqrt{\dfrac{E\left(1-\nu^2\right)M}{1.5}}\)，與 \(b\) 無關。以 Almen–László 公式（\(\nu=0.3\)）重算，\(K_1\) 與表值相差 1.5% 以內，第三欄相差 0.8% 以內。\(|K_1|\) 在 \(b/a\approx2\) 最小；同樣載重下 \(|b\sigma_t/\sqrt P|\) 則在 \(b/a=1.75\) 附近最小。
原圖對照（Table 4-12）
例題 4-10 Example 4-10
鋼質碟形彈簧 \(h/t=1.5\)，壓平時承受 1000 lb，最大壓應力 200 000 psi，\(b/a=1.75\)。求外半徑 \(b\) 與板厚 \(t\)。
編註：原講義求 \(b\) 的分母印成 \(-20\,000\)，應為 \(-200\,000\)（結果 3.012 in 是對的）。補充驗算：以 Almen–László 公式代回 \(b=3.012\)、\(a=1.721\)、\(t=0.1036\)、\(\delta=h\)，壓平載重為 1004 lb，與設計值相差 0.4%。
原圖對照（例題 4-10）
