滾動軸承的壽命與選用Rating Life, Bearing Loads & Selection
軸承的安裝 Mounting
典型的齒輪軸用兩個深溝滾珠軸承支撐：一端軸向固定，承受軸向力；另一端外環可在軸承座內軸向滑動，容許軸受熱伸長。內環以軸肩定位，再用鎖緊螺帽（locknut）與止動墊圈（lockwasher）鎖在軸上；軸上要預留螺紋長度 \(B+L+T\)（軸承寬＋螺帽寬＋墊圈厚）。（補充說明）
原圖對照（安裝）
額定壽命與額定負載 Rating Life and Load Ratings
- 額定壽命 \(L_{10}\)：一群看似相同的軸承中，90% 在出現第一個損壞跡象之前能完成或超過的轉數（或在某固定轉速下的小時數）。
The number of revolutions (or hours at some given constant speed) that 90% of a group of apparently identical bearings will complete or exceed before the first evidence of failure develops. - 基本動額定負載 \(C\)：一群相同的軸承在內環旋轉、外環與徑向負載固定時，額定壽命達到 100 萬轉所對應的固定徑向負載。
- 基本靜額定負載 \(C_0\)：最大受力接觸處，滾動體與滾道的總永久變形達滾動體直徑 0.0001 倍時的徑向負載。
Conrad 型單列徑向滾珠軸承的尺寸與額定負載（原講義所附教科書表，標框者為下方例題的 207 號）：
基本動額定負載的公式
\(i\)：滾珠列數；\(\alpha\)：公稱接觸角；\(Z\)：每列滾珠數；\(D\)：滾珠直徑（in）；\(f_c\)：依 \(D\cos\alpha/d_m\) 查表的常數，\(d_m=\tfrac12(\text{內徑}+\text{外徑})\) 為節圓直徑。
| \(D\cos\alpha/d_m\) | \(f_c\) | \(D\cos\alpha/d_m\) | \(f_c\) | \(D\cos\alpha/d_m\) | \(f_c\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.05 | 3550 | 0.12 | 4370 | 0.26 | 4420 |
| 0.06 | 3730 | 0.14 | 4470 | 0.28 | 4340 |
| 0.07 | 3880 | 0.16 | 4530 | 0.30 | 4250 |
| 0.08 | 4020 | 0.18 | 4550 | 0.32 | 4160 |
| 0.09 | 4130 | 0.20 | 4550 | 0.34 | 4050 |
| 0.10 | 4220 | 0.22 | 4530 | 0.36 | 3930 |
| 0.24 | 4480 | 0.38 | 3800 | ||
| 0.40 | 3660 |
單列徑向深溝滾珠軸承的常數；\(f_c\) 也適用於單列與雙列角接觸滾珠軸承。
本站驗證程式用同一公式重算表中全部 39 個軸承，與表列 \(C\) 的差異都在 0.6% 以內。
原圖對照（額定負載公式）
壽命與負載的關係 Load–Life Relation
取 \(L_{10}=10^6\) 轉時 \(F_1=C\)：
$$L=\left(\frac CF\right)^a\ (\text{百萬轉}),\qquad \boxed{C=F\,L^{1/a}}$$\(10^6\) 轉約等於 2084 rpm 運轉 8 小時。
補充：負載加倍，滾珠軸承壽命剩 \(1/2^3=1/8\)；負載減半，壽命變 8 倍。
可靠度
\(L_{10}\) 對應 90% 可靠度；要求更高可靠度時壽命打折：\(L_n=\alpha_nL_{10}\)
| 可靠度 | 90% | 95% | 96% | 97% | 98% | 99% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 壽命 | \(L_{10}\) | \(L_5\) | \(L_4\) | \(L_3\) | \(L_2\) | \(L_1\) |
| \(\alpha_n\) | 1 | 0.62 | 0.53 | 0.44 | 0.33 | 0.21 |
原圖對照（壽命）
軸承負載與等效徑向負載 Bearing Loads
力作用的方向決定負載型態：徑向負載作用在垂直於軸（90°）的平面上；軸向（推力）負載平行於軸心；兩者同時存在稱為複合負載。以風扇為例，軸承的負載來自：
複合負載換算成等效徑向負載 \(F_e\)，兩式取大者：
$$F_e=C_1VF_r,\qquad F_e=C_1\left(XVF_r+YF_a\right)$$\(F_r\)：徑向負載；\(F_a\)：推力負載；\(V=1\)（內環旋轉）、\(1.2\)（外環旋轉）；\(C_1\)：使用係數；\(X\)、\(Y\) 查表。
| 負載型態 | 穩定 | 輕衝擊 | 中衝擊 | 重衝擊 |
|---|---|---|---|---|
| \(C_1\) | 1 | 1.5 | 2.0 | 3.0 以上 |
| \(F_a/C_0\) | \(e\) | \(F_a/F_r\le e\)：\(X_1,\ Y_1\) | \(F_a/F_r>e\)：\(X_2,\ Y_2\) |
|---|---|---|---|
| 0.014* | 0.19 | 1.00, 0 | 0.56, 2.30 |
| 0.021 | 0.21 | 1.00, 0 | 0.56, 2.15 |
| 0.028 | 0.22 | 1.00, 0 | 0.56, 1.99 |
| 0.042 | 0.24 | 1.00, 0 | 0.56, 1.85 |
| 0.056 | 0.26 | 1.00, 0 | 0.56, 1.71 |
| 0.070 | 0.27 | 1.00, 0 | 0.56, 1.63 |
| 0.084 | 0.28 | 1.00, 0 | 0.56, 1.55 |
| 0.110 | 0.30 | 1.00, 0 | 0.56, 1.45 |
| 0.17 | 0.34 | 1.00, 0 | 0.56, 1.31 |
| 0.28 | 0.38 | 1.00, 0 | 0.56, 1.15 |
| 0.42 | 0.42 | 1.00, 0 | 0.56, 1.04 |
| 0.56 | 0.44 | 1.00, 0 | 0.56, 1.00 |
*\(F_a/C_0<0.014\) 時用 0.014。原講義另有一張以 \(F_a/(iZD^2)\) 查 \(Y\) 的表（見原圖對照）。
原圖對照（負載）
變動負載 Variable Loads
負載 \(F_1\) 時壽命為 \(L_1\)、實際轉 \(N_1\) 轉；\(F_2\) 時壽命 \(L_2\)、實際轉 \(N_2\) 轉……總轉數 \(N_T=N_1+N_2+N_3\)，各負載所佔轉數比例 \(\alpha_i=N_i/N_T\)。各段消耗的壽命比例加總為 1：
$$\frac{N_1}{L_1}+\frac{N_2}{L_2}+\frac{N_3}{L_3}=1\quad\Rightarrow\quad\frac{\alpha_1}{L_1}+\frac{\alpha_2}{L_2}+\frac{\alpha_3}{L_3}=\frac1{N_T}$$ $$\frac{10^6}{L_i}=\left(\frac{F_i}{C}\right)^3\ \Rightarrow\ \frac1{L_i}=\frac{F_i^3}{10^6C^3}\qquad\Rightarrow\qquad\boxed{C^3=\frac{N_T}{10^6}\left(\alpha_1F_1^3+\alpha_2F_2^3+\alpha_3F_3^3\right)}$$考慮 1 分鐘內的工作情況：
| 負載 | 轉速 | 時間 | 轉數 | \(\alpha_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 1400 lb | 200 rpm | 0.25 min | 50 | 50/370 |
| 2000 lb | 500 rpm | 0.20 min | 100 | 100/370 |
| 800 lb | 400 rpm | 0.55 min | 220 | 220/370 |
補充（原講義算到公式為止）：
$$C^3=155.4\left(\frac{50}{370}1400^3+\frac{100}{370}2000^3+\frac{220}{370}800^3\right)\ \Rightarrow\ C=7611\ \text{lb}$$查上方尺寸表，\(C\ge7611\) lb 的最小內徑軸承為 308 號（內徑 40 mm，\(C=7670\) lb）。等效穩定負載（立方平均）\(F_m=\left(\sum\alpha_iF_i^3\right)^{1/3}=1416\) lb。
原圖對照（變動負載）
軸承代號 Bearing Code
軸承代號依序為：型式、尺寸系列（寬度或高度系列＋直徑系列）、內徑號碼、接觸角代號。
| 型式代號 | 軸承型式 |
|---|---|
| (0) | 雙列角接觸滾珠軸承 |
| 1 | 自動調心滾珠軸承 |
| 2 | 自動調心滾珠軸承、球面滾子軸承、球面推力滾子軸承 |
| 3 | 錐形滾子軸承 |
| 4 | 雙列深溝滾珠軸承 |
| 5 | 推力滾珠軸承、雙列角接觸滾珠軸承 |
| 6 | 單列深溝滾珠軸承 |
| 7 | 單列角接觸滾珠軸承 |
| NA | 滾針軸承（單列、雙列） |
| N、NU | 單列圓柱滾子軸承 |
| NN、NNU | 雙列圓柱滾子軸承 |
- 內徑號碼：00 = 10 mm、01 = 12 mm、02 = 15 mm、03 = 17 mm；04 以上為號碼 × 5（04 = 20 mm、05 = 25 mm……）。
- 直徑系列 8、9、0、1、2、3、4 依序外徑越來越大；寬度系列 0–6 依序越來越寬（推力軸承為高度系列）。
- 接觸角：角接觸滾珠軸承 A（省略）30°、B 40°、C 15°；錐形滾子軸承 B（省略）≤ 17°、C 20°、D 28°30′、DJ 28°48′39″。
補充：例如 6207 = 單列深溝滾珠軸承（6）、直徑系列 2、內徑 07 × 5 = 35 mm，就是上方表中的 207 號（內徑 35 mm、外徑 72 mm）。原講義的英文型式表中「double-low」應為 double-row。
原講義附檔（PDF）：軸承代號、單列深溝滾珠軸承、Koyo 滾珠與滾子軸承型錄（4.8 MB）。廠商網站：Koyo ↗、SKF ↗（原講義的 NTN 連結已失效）。
原圖對照（代號）
