承壓應力Bearing Stress
兩個物體互相壓緊時，接觸面上的壓應力稱為承壓應力（Bearing stress），常見於銷、螺栓、鉚釘與孔壁之間，以及軸承、墊片與底座的接觸面。
平面接觸 Flat Contact
$$\boxed{p=\frac{F}{A_p}}$$
\(A_p\)：實際接觸面積。這是接觸面上的平均壓應力。
銷與孔壁 Pin in a Hole
假設孔壁上的壓力 \(p\) 沿徑向均勻分佈。孔長 \(L\)、半徑 \(r\)，微元面積 \(dA=L\,r\,d\theta\)，只有 x 方向分量會留下：
$$F=\int_A p\cos\theta\,dA=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}p\cos\theta\cdot L\,r\,d\theta=2pLr\int_0^{\pi/2}\!\cos\theta\,d\theta=2pLr$$ $$2pLr=p\,(L\cdot d)=p\,A_{proj}\ \Rightarrow\ \boxed{p=\frac{F}{A_{proj}}}$$\(A_{proj}=L\cdot d\)：孔在受力方向上的投影面積，而不是半圓柱面積 \(\pi rL\)。
編註：原講義推導中同一個量混用了 \(\sigma\) 與 \(p\)，這裡統一寫成 \(p\)。
銷接頭 Pin Joint (Clevis)
中間板（厚 \(L\)）與銷的大徑段 \(d\) 接觸：
$$p_m=\frac{F}{A_{proj}}=\frac{F}{L\cdot d}$$兩側板（各厚 \(b\)、各承受 \(F/2\)）與銷的小徑段 \(d_1\) 接觸：
$$p_m=\frac{F}{2\,b\,d_1}$$- 實際分佈不均勻：銷與孔有間隙時，壓力集中在受力方向的正中央，邊緣趨近於 0，最大值 \(p_{max}\) 明顯大於平均值 \(p_m\)。設計時把 \(p_m\) 與材料的容許承壓應力比較，安全裕度已涵蓋這個不均勻。
- 同一個接頭還要另外檢查銷的剪斷（雙剪，見 4.4 直接剪力）與板的拉斷（扣掉孔後的淨截面）。
補充例題 \(F=20\) kN，中間板 \(L=30\) mm、\(d=20\) mm；兩側板 \(b=12\) mm、\(d_1=16\) mm：
$$\text{中間板：}\ p_m=\frac{20\,000}{30(20)}=33.3\ \text{MPa},\qquad \text{兩側板：}\ p_m=\frac{20\,000}{2(12)(16)}=52.1\ \text{MPa}$$
兩側板較薄、銷徑較小，承壓應力反而較大，是這個接頭承壓的關鍵處。
原圖對照（承壓應力）
